Семенов Ю.В.
В настоящее время в качестве аккумуляторов холода преимущественно применяются трубчатые (змеевиковые) льдоаккумуляторы, намораживание льда в которых происходит на поверхности труб, погруженных в воду. Внутри трубы при отрицательной температуре кипит хладагент или протекает хладоноситель.
Подавляющее большинство современных аккумуляторов холода оснащаются холодильными установками с непосредственным кипением хладагента. Значительно реже применяются установки с промежуточным хладоносителем.
Независимо от охлаждающей среды, протекающей внутри труб льдоаккумулятора, процесс образования льда происходит одинаково — при контакте воды с наружной поверхностью трубы, имеющей отрицательную температуру.
Поэтому с этой точки зрения можно рассматривать аккумуляторы холода обобщенно, не разделяя их на фреоновые и рассольные. Аналогичный подход был использован автором для поверхностных воздухоохладителей в книгах [1] и [2].
Процесс образования льда на поверхностях тел, погруженных в воду, предполагает наличие двух фаз воды (твердой и жидкой) и перемещающегося фронта кристаллизации, совпадающего с границей раздела фаз. При этом температура на границе лед-вода всегда равна температуре фазового перехода, то есть 0 °С.
Как известно, для решения нестационарных задач теплопередачи помимо задания начальных условий (распределения температур в начальный момент времени) необходимо задание граничных условий (тепловых воздействий на границы системы в течение всего процесса нагрева или охлаждения).
Различают три основных типа граничных (краевых) условий [3]:
задание температуры на границе (условие первого рода),
задание теплового потока через границу (условие второго рода),
задание температуры внешней среды и коэффициента теплоотдачи между средой и границей (условие третьего рода).
Для расчета времени намораживания льда на плоских и цилиндрических поверхностях могут быть применены «классические» расчетные формулы, приводимые в [4, 5]. Однако для цилиндрической поверхности эти формулы приведены без вывода и с опечатками, которые не исправляются при последующих ссылках. Формулы были получены для условий третьего рода внутри и первого рода на внешней границе льда и квазистационарного приближения.
При квазистационарном приближении считают, что распределение температур в каждый момент времени является стационарным. Задаваясь таким распределением температур, получают дифференциальное уравнение, связывающее координаты границы фронта фазового перехода со временем. Данное уравнение решают относительно переменной, определяющей положение границы фронта кристаллизации.
Получим расчетные формулы для определения времени намораживания льда на цилиндрической поверхности и для различных граничных условий.
Для этого:
выведем исходные дифференциальные уравнения;
получим на их основе «классические» расчетные формулы;
и, наконец, получим упрощенные расчетные формулы, пригодные для инженерных расчетов трубчатых льдоаккумуляторов.
Смотрите выводы в конце страницы.
Получены исходные дифференциальные уравнения для решения квазистационарной задачи о намораживании льда на цилиндрической поверхности при различных граничных условиях.
Применительно к льдоаккумуляторам получены аналитические решения при следующих комбинациях граничных условий внутри и снаружи цилиндрического слоя льда:
третьего рода внутри и первого рода снаружи;
первого рода внутри и снаружи;
второго рода внутри и первого рода снаружи.
Для первого сочетания граничных условий выведены «классические» формулы для расчета времени намораживания льда на цилиндрической поверхности.
Для остальных условий получены новые расчетные формулы, пригодные для инженерных расчетов времени намораживания льда в трубчатых льдоаккумуляторах.
Переход от граничных условий третьего рода к граничным условиям первого рода обеспечивает приемлемую точность расчетов.
Применение граничных условий второго рода позволяет получить формулу, явным образом выражающую зависимость текущего радиуса границы льда от времени намораживания.
1. Семенов Ю.В. Системы кондиционирования воздуха с поверхностными воздухоохладителями. — М.: Техносфера, 2014
2. Семенов Ю.В. Искусство хладотехники. — СПб.: BooksNonStop, 2020
3. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. — М.: ИД «БАСТЕТ», 2010.
4. Чумак И.Г. и др. Холодильные установки. — М.: Легкая и пищевая промышленность, 1981.
5. Бобков В.А. Производство и применение льда. — М.: Пищевая промышленность, 1977.
6. Fertelli A., Buyukalaca O., Yilmaz A. Ice formation around a horizontal tube in a rectangular vessel. — Journal of Thermal Science and Technology, 2009, Vol. 29, № 2.
7. Пилипенко А.Ю., Форсюк А.В., Засядько А.И. Экспериментальное и теоретическое изучение образования льда на вертикальной трубе. — Холодильная техника, 2014, № 6.
8. Habeebullah B.A. An experimental study on ice formation around horizontal long tubes. — International Journal of Refrigeration, 2007, Vol. 30 (5).
9. Jordan R. A., Cortez L.A.B., Silveira V. Jr., et al. Modeling and testing of an ice bank for milk cooling after milking. — Engenharia Agrícola, 2018, Vol. 30 (4).
10. Семенчук С.М. Мифы об оборудовании для ледяной воды. — Холодильная техника, 2008, № 7.
11. Филиппов В.И., Степанов А.В. Рациональная точность определения теплофизических характеристик пищевых продуктов в расчетах технологических параметров холодильной обработки. — Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2015, № 2.
12. Кошелев С.В., Сластихин Ю.Н., Ейдеюс А.И. Сравнительные расчеты коэффициента теплоотдачи при кипении хладагентов в трубах. — Вестник Международной академии холода, 2020, № 2.
13. Калюнов В.С., Тушин К.А. Системы холодоснабжения с льдоаккумуляторами: реализация трех обязательных условий. — Холодильная техника, 2007, № 8.
14. Ахметзянов М.Т. Петельчатые льдоаккумуляторы в системе получения ледяной воды. — Молочная промышленность, 2009, №5.
15. Синцов А.Л. Анализ аккумуляции холода. — Безопасность в техносфере, 2015, № 6.
16. Ахметзянов М.Т. Система получения ледяной воды на Тульском молочном комбинате. — Холодильная техника, 2009, № 1.
